1. Лінійні рівняння

Максимальна оцінка: 20 балів
Обмеження на час: 0,15 сек.
Обмеження на пам’ять: 32 MБ
Вхідний файл: linear.in
Вихідний файл: linear.out
Програма: linear.*

Завдання
Створiть програму, яка розв'яже систему n лiнiйних рiвнянь з цiлими коефiцiєнтами вiдносно m змiнних:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ⋯ + a_1mx_m = a_{1 (m + 1)} ;
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ⋯ + a_2mx_m = a_{2 (m + 1)} ;
a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ⋯ + a_3mx_m = a_{3 (m + 1)} ;
⋯
a_n1x₁ + a_n2x₂ + a_n3x₃ + ⋯ + a_nmx_m = a_{n (m + 1)} .

Вхідні дані
Перший рядок вхiдного файлу мiстить у вказаному порядку натуральнi числа n i m.

Для j в межах вiд 1 до n включно (j + 1)-ий рядок цього самого файлу мiстить послiдовнiсть цiлих коефiцiєнтiв a_jk , роздiлених прогалинами, у порядку зростання k в межах вiд 1 до m + 1 включно.

Вiдомо, що (m + 1) n не перевищує 8000, а решта чисел вхiдного файлу не перевищують 1234567890 за модулем.

Вихідні дані

1. Якщо система несумiсна, то єдиний рядок вихiдного файлу має мiстити з першої позиції запис: «No solution»

2. Якщо розв'язок системи єдиний, то єдиний вихiдного файлу має мiстити x_j в порядку зростання j в межах вiд 1 до m включно.

3. Якщо розв'язкiв системи безлiч, то j-ий рядок вихiдного файлу має мiстити коефiцiєнти j-го рiвняння системи, отриманої в результатi застосування методу послiдовного виключення змiнних — всього (m + 1) число.

У випадках 2–3 рядок вихідного файлу починається одним пропуском, далі йде запис першого числа, пропуск, запис другого числа, пропуск і т.д. Усi числа потрiбно подати нескоротним дробом (чисельник цiлий, знаменник натуральний, якщо знаменник дорiвнює 1, то дробову риску / i знаменник не вказувати). Для розв'язання задачi непотрiбно подавати цiлi числа масивами їхнiх цифр.

Приклади

Примітка щодо оцінювання
Бали за запис «No solution» (тести 17–20) присуджують лише тоді, коли є правильна відповідь хоча б на один тест 1–16.

2. Хімія

Максимальна оцінка: 20 балів
Обмеження на час: 0,15 сек.
Обмеження на пам’ять: 32 MБ
Вхідний файл: chemie.in
Вихідний файл: chemie.out
Програма: chemie.*

Завдання
Створіть програму, яка:

• визначить найменші натуральні коефіцієнти, які не перевищують 30, і які потрібно написати перед формулою кожної речовини (у результаті хімічної реакції кількість атомів будь-якого хімічного елемента стала);

• запише правильно складене рівняння хімічної реакції.

Вхідні дані
Вхідний файл містить формули субстратів хімічної реакції, розділені знаком + і записані ліворуч від знаку =, і продуктів цієї ж реакції, розділені знаком + і записані праворуч від знаку =. Кількість всіх речовин (субстратів і продуктів) не перевищує 10. Позначення всіх хімічних елементів (1-ий рядок файлу) починаються з великих літер латиниці. Більшу за 1 кількість атомів хімічного елемента у сполуці вказано знизу праворуч (2-ий рядок файлу). В одній формулі позначення одного й того самого елемента може зустрічатися не один раз. Якщо сполука містить кілька однакових ґруп атомів, то у хімічній формулі відповідний запис виділяють круглими дужками, а кількість повторень вказано праворуч знизу від правої круглої дужки. Пропуски у першому рядку зустрічаються лише над числами другого рядка, але перший рядок не закінчується пропусками. Вхідні дані ґарантують існування і єдиність розв'язку.

Вихідні дані
Файл chemie.out отримують вставлянням у перший рядок коефіцієнтів, відмінних від 1, і відповідної кількості пропусків у другий рядок під цими коефіцієнтами. Другий рядок не можна закінчувати символом пробілу.

Приклад

Вa(OH) +HCl=BaCl +H O
      2         2  2

Ba(OH) +2HCl=BaCl +2H O
      2          2   2