Критерій ефективності роботи системи освіти лежить за її межами. Не комфортність учнів, вчителів, адміністрації, а задоволення реальних інтересів випускників і суспільства в цілому повинно бути мірилом успіхів системи освіти. Потрібно чітко сформулювати мету загальноосвітніх установ взагалі й окремих навчальних дисциплін зокрема таким чином, щоб вона виражала одночасно інтереси учнів, батьків і суспільства в цілому, щоб її розуміли й відкрито підтримували всі члени суспільства.
Наприклад, як розвиток здібностей і навичок з метою набуття вмінь і навичок кваліфікованої робочої сили (ключове слово — кваліфікованої):
структурувати завдання — розбивати його на окремі етапи;
зосереджуватися над етапом завдання протягом 15–20 хвилин;
стисло і логічно послідовно пояснити (записати) розв'язання окремих етапів так, щоб їх було легко зрозуміти і початківцям, і фахівцям;
після аналізу результатів попередніх етапів одразу переходити до розв'язання наступних етапів;
знаходити оптимальний шлях виконання завдання;
виявляти та узагальнювати закономірності, застосовувати їх до виконання подібних завдань.
Мірилом успішності освіти повинно стати вміння здобувати й використовувати набуті знання. Вивчення математичних понять і тверджень треба супроводжуватися набуттям відповідних практичних навичок. Запровадження нових тем чи поглиблення вивчення наявних неможна здійснювати за рахунок зменшення часу на вироблення практичних навичок учнів.Зменшення кількості годин, відведених на вивчення математики базовим навчальним планом, повинно супроводжуватися відповідним скороченням змісту програми. Зміст чинних навчальних програм і навчальні плани не узгоджені й вимагають негайного перегляду з цієї точки зору. Запровадження вивчення теорії ймовірностей і математичної статистики у середній школі потрібно супроводжувати суттєвим збільшенням кількості навчальних годин.
Середню освіту треба надавати в межах єдиного освітнього простору, а саме:
навчання здійснюється за єдиною для всіх державною програмою і підручниками, які містять повний виклад усіх питань програми на рівні, достатньому для успішного (на «відмінно») складання іспиту у будь-який вищий навчальний заклад України;
обов'язкові для вивчення і контролю в усіх класах;
обов'язкові для вивчення і контролю в класах з поглибленим вивченням відповідного предмету, в усіх інших класах — обов'язкові для неповного вивчення і контролю (наприклад, формулювання теорем без доведення з можливістю, за бажанням учня, самостійно ознайомитися з доведенням за текстом підручника і проконсультуватися в учителя).
Існування окремих програм з математики для класів з поглибненим вивченням гуманітарних дисциплін невиправдане. Математичний аппарат, який використовують у цих науках, за своєю складністю не поступається тому, що традиційно використовується у природничих науках. Доречі, завдання з математики на вступних іспитах до Київського національного університету імені Тараса Шевченка на деякі гуманітарні спеціальності складніші за завдання для абітурієнтів механіко-математичного факультету цього ж університету. Інакше кажучи, вивчення математики у загальноосвітній школі й поглиблене вивчення у ліцеях і гімназіях треба здійснювати на основі єдиного понятійного апарату і єдиної системи опорних фактів. Вимоги до абітурієнта вищого навчального закладу не можуть перевищувати вимог державної програми до випускника середньої освіти (інакше вступні іспити потрібно визнавати недійсними і проводити їх знову, про що виразно треба сказати у Законі про освіту).
Навіть за єдиних програм бажано мати різні підручники і збірники задач, які вирізняються не змістом чи послідовністю вивчення тем, а стилем викладу. Лише так у галузі освіти можна створити конкурентне середовище — передумову покращення підручників і посібників.
Вивчення математики у середній школі у 8-11 класах має стати логічно послідовним. При вивченні математики учні повинні мати можливість за рахунок годин державного компоненту базового навчального плану ознайомитися із змістом всіх тверджень, які вони явно чи неявно використовують, і доведенням не менше, ніж 3/4 з них. При поглибленому вивченні математики треба вимагати вміння доводити всі твердження, що використовуються. Єдине виключення можна зробити для вичерпного викладу теорії множин і висловлювань. Вимога обґрунтувати кожний крок міркувань примушує учнів розбиратися у всьому досконало, бути впевненим у своїх діях, критично ставитися до авторитетів. Крім інтелектуального розвитку й навчання вони отримають важливу складову виховання особистості, яку досягнути іншим способом неможливо.
Вивчення математики, щонайменше, у 8–11 класах не повинно призводити до викривленого сприйняття математики як науки. Зміст шкільних підручників має відповідати стану математичних знань початку XXІ століття, коли на першому плані — обґрунтування несуперечливості математичної теорії, доведення існування та єдиності розв'язку задач із вказанням способу наближеного розв'язання, якщо неможливо знайти точні розв'язки.
Післямова
Втіленням ідей, викладених у поданій доповіді на пленарному засіданні конференції, є посібник, рекомендований МОН України: О.Рудик, Початки алгебри, аналізу, аналітичної геометрії та теорії ймовірностей. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2005. 416 с.