11.1. Множники (подільність цілих чисел і многочленів)

1. Якщо нескоротний дрiб p/q є коренем многочлена змiнної x з цiлими коефiцiєнтами, то:
   • p — дiльник вiльного члена;
   • q — дiльник старшого коефiцiєнта;
   • многочлен кратний (qx – p);
   • множник кратності — многочлен з цілими коефiцiєнтами.
2. Нуль може бути коренем многочлена.
3. Многочлен змінної x може бути многочленом натурального степеня x.

11.2. Шашка на кубі (рекурентні співвідношення + «довга арифметика»)

1. Якщо довжина маршруту більша за кількість кроків, то їхня кількість дорівнює 0.

2. Кількість маршрутів, що ведуть з клітини j у клітину k за (l + 1) крок дорівнює сумі кількостей маршрутів, що ведуть за l кроків з клітини j у клітини, сусідні з клітиною k.

3. Враховуючи симетрії кубу, кількість розглядуваних клітин можна і потрібно зменшити майже у 8 разів.

4. Можна подати кількості маршрутів, що ведуть за l кроків з середини певної грані в усі клітини, одним масивом цифр у системі числення з основою 100.